Question

В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана ВК. Расстояние от точки В до стороны АС равно 5 см. Чему равно расстояние от точки К до стороны ВС?

Answer 1

Треугольник равносторонний значит все углы равняются 60 градусам.
От точки K до BC кратчайший путь будет перпендикулярным.
BK=5см  KH-?
катет который противоположен 30 градусам равен половины гипотинозы.
KH=1/2BK
KH=2.5 

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Пусть сторона треугольника равна \(a\). Также в равностороннем треугольнике медианы совпадают с высотами и биссектрисами, и они делят другие медианы в отношении 2:1.

Так как медиана \(BK\) делит сторону \(AC\) в отношении 2:1, то \(AV = VC = \frac{a}{2}\). Также, так как треугольник равносторонний, \(AB = BC = AC = a\).

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABV\). Мы знаем, что \(AV = \frac{a}{2}\) и \(AB = a\). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину \(BV\):

\[BV^2 = AB^2 - AV^2\] \[BV^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\] \[BV^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\] \[BV^2 = \frac{3a^2}{4}\]

Теперь мы знаем, что \(BV = \frac{\sqrt{3}a}{2}\). Так как медиана \(BK\) также делит \(BV\) в отношении 2:1, расстояние от точки \(K\) до стороны \(BC\) равно \(\frac{1}{3}\) от \(BV\):

\[BK = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{6}\]

Таким образом, расстояние от точки \(K\) до стороны \(BC\) равно \(\frac{\sqrt{3}a}{6}\), что является ответом.