Question

В параллелограмме АВСМ с острым углом А из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой АМ, АК=ВК. Найти величины углов С,М. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусам. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 10 см. Найти большее основание. Диагональ прямоугольника с его сторонами образует углы, равные 55 и 35 градусов. Найти меньший угол между диагоналями данного прямоугольника. В ромбе АВСМ диагонали пересекаются в точке О. Угол ВАС =32 градуса. Найти углы треугольника ВОС. Помогите их решить плз))

Answer 1

2) AB=BC=10 следовательно AK=10 и CK=10

KCD-равнобедреный треугольник:

KCD=45 градусов

CDK=45 градусов,

следовательно KD=CK=10

AD=AK+KD=10+10=20

Ответ: 20

сори, смогла решить только одну =)

 

Answer 2

В параллелограмме АВСМ с острым углом А из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой АМ, где АК=ВК. Найдем величины углов С и М.

Поскольку ВА и VK являются радиусами окружности с центром в точке K, то эти отрезки равны между собой: АК = ВК.

Угол ВКС — прямой угол, так как прямая АМ перпендикулярна отрезку ВК.

Из этого следует, что ВС и АМ являются диаметрами этой окружности, а значит, что угол ВСА является прямым.

Угол ВСМ и угол ВАС — смежные углы и, следовательно, равны между собой.

Из этого следует, что угол С равен 90 градусов, а угол М равен 90 минус угол ВАС.

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусам. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 10 см. Найдем большее основание.

Поскольку сумма углов трапеции равна 180 градусам, то больший угол равен 180 минус 45 = 135 градусов.

В треугольнике, образованном одним из оснований трапеции и её высотой, угол между основанием и боковой стороной равен 135 минус 90 = 45 градусов.

Так как меньшая боковая сторона равна 10 см, то с помощью треугольника со сторонами 10, 10 и 45 градусов можно найти большее основание с помощью теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A), где a - гипотенуза, b и c - катеты, A - угол между катетами.

В данном случае, a - большее основание, b и c - меньшая боковая сторона (10 см), A - 45 градусов.

Таким образом, большее основание равно √(10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(45)) ≈ 16.14 см.

Диагональ прямоугольника с его сторонами образует углы, равные 55 и 35 градусам. Найдем меньший угол между диагоналями данного прямоугольника.

Поскольку диагонали прямоугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника, то можно использовать теоремы о синусах для решения задачи.

Пусть a и b — стороны прямоугольника, а d1 и d2 — его диагонали.

Тогда sin(55) = a/d1, sin(35) = b/d2.

Также известно, что угол между диагоналями равен 90 градусов. Поэтому сумма углов треугольника равна 180 градусам:

55 + 35 + угол между диагоналями = 180, угол между диагоналями = 180 - 55 - 35 = 90 градусов.

Таким образом, меньший угол между диагоналями данного прямоугольника равен 90 градусов.

В ромбе АВСМ диагонали пересекаются в точке О. Угол ВАС равен 32 градусам. Найдем углы треугольника ВОС.

Поскольку ВО и СО являются радиусами окружности с центром в точке О, то эти отрезки равны между собой: ВО = СО.

Углы ВОС и ВАС — смежные углы и, следовательно, равны между собой.

Углы треугольника ВОС равны углу ВАС (32 градуса) и по две части угла ОВА, которые равны между собой.

Из этого следует, что каждый из углов треугольника ВОС равен 32 плюс половина угла ОВА.

Помогите их решить пожалуйста.