Question

биссектриса делит гипотенузу на отрезке в отношении 3:4. В котором из отношений делить гипотенузу высота?

Answer 1

катеты 3 и 4 значит гипотенуза =5. отрезки равны х и 5-х
3/x = 4/5-x
x= 15/7
5-x= 20/7

Answer 2

Давайте обозначим заданные отношения так: длина первого отрезка гипотенузы равна 3x, а длина второго отрезка гипотенузы равна 4x. Также обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе, как h.

Итак, у нас есть биссектриса, которая делит гипотенузу на два отрезка в отношении 3x:4x. Таким образом, мы можем записать:

Длина одного отрезка гипотенузы: \(3x\) Длина другого отрезка гипотенузы: \(4x\)

Так как биссектриса делит гипотенузу, то мы можем сказать, что отношение длины одного отрезка к длине другого равно отношению длины одного сегмента гипотенузы к длине другого:

\(\frac{4x}{3x} = \frac{4}{3}\)

Теперь мы знаем, что отношение длины одного отрезка гипотенузы к длине другого равно 4:3.

Также известно, что высота, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на два подобных треугольника. Отношение длины сегмента гипотенузы к длине высоты равно отношению длины другого сегмента гипотенузы к длине другой высоты. Таким образом, отношение длины сегмента гипотенузы к высоте равно отношению длины другого сегмента гипотенузы к другой высоте:

\(\frac{4x}{h} = \frac{3x}{h'}\)

Где \(h'\) - это длина другой высоты.

Теперь давайте решим это уравнение:

\[4h' = 3h\]

\[h' = \frac{3}{4}h\]

Таким образом, отношение длины гипотенузы к высоте равно 4:3.