Question

AB=FM, AC=EM, угол BAC=угул FME. Найдите BC делить на EF.

Answer 1

ΔABK = ΔCBK ( BK-общая , ∠ABK =∠CBK , ∠AKB =∠CKB =90°) .
⇒ AB = CB  ,  ∠BAK =∠BCK  ,  AK=CK . 
∠CAB= ∠ACE   как накрест лежащие углы ( AB | | CE) .
∠CAB = ∠CAE =(1/2)*∠BAE (по условию AC - биссектриса угла  BAE).
∠ACE =∠CAE ⇒ AE =CE , медиана EK одновременно  и биссектриса и  высота  (⇒точки  B, K , E расположены на одной линии). 
Треугольник  ABE равнобедренный ,т.к.  в нем биссектриса AK одновременно и  высота (ΔAKB = ΔAKE) . AB =AE. 
Окончательно: CE=AE =AB=BC. ABCD _ромб. 

Answer 2

Дана следующая информация: AB = FM AC = EM ∠BAC = ∠FME

Мы должны найти значение BC/EF.

Давайте разберемся с этим. По условию, мы знаем, что треугольники ABC и FME равнобедренные треугольники, так как AB = FM и AC = EM. Также мы знаем, что ∠BAC = ∠FME.

Равнобедренные треугольники

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем случае, AB = FM и AC = EM, что означает, что стороны треугольников ABC и FME равны соответственно.

Углы треугольников

Мы также знаем, что ∠BAC = ∠FME, что означает, что углы треугольников ABC и FME равны соответственно.

Свойства равнобедренных треугольников

В равнобедренных треугольниках углы, образованные боковыми сторонами и основанием, равны. Из этого свойства следует, что ∠ABC = ∠FME.

Соответствующие стороны треугольников

Теперь мы можем использовать теорему соответствующих сторон треугольников, чтобы найти отношение BC/EF. По этой теореме, если соответствующие стороны двух треугольников пропорциональны, то соответствующие стороны других двух треугольников также пропорциональны.

В нашем случае, мы можем заметить следующее: AB/EF = BC/FM AC/EF = BC/EM

Так как AB = FM и AC = EM, мы можем заменить значения: AB/EF = BC/FM AC/EF = BC/EM

Нахождение BC/EF

Теперь, чтобы найти BC/EF, мы можем использовать пропорцию, которую мы получили: AB/EF = BC/FM

Мы знаем, что AB = FM, поэтому мы можем заменить значения: AB/EF = BC/FM AB/EF = BC/AB

Теперь мы можем перенести BC на одну сторону и EF на другую сторону: EF * BC = AB * AB

Чтобы найти BC/EF, мы делим обе стороны на EF: BC = (AB * AB) / EF

Таким образом, мы нашли значение BC/EF, которое равно (AB * AB) / EF.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал кириллические символы в вашем вопросе, что может вызвать проблемы с отображением. Если вы имели в виду углы и стороны на английском языке, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу перевести их для вас.