Question

Сторони трикутника дорівнюють 17м. 25 м і 26 м . знайдіть найбільшу висоту трикутника

Answer 1

Полупериметр
p = 1/2*(17+25+26) = 34 м
Площадь по формуле Герона
S = √(34*(34-17)*(34-25)*(34-26)) = √(34*17*9*8) = 17*3*4 = 204 м²
Наибольшая высота - к наименьшей стороне
S = 1/2*a*h
204 = 1/2*17*h
h = 12*2 = 24 м

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатись формулою Герона, яка дозволяє знайти площу трикутника, використовуючи довжини його сторін.

За формулою Герона, площа трикутника S дорівнює:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p - півпериметр трикутника, a, b, c - довжини його сторін.

У нашому випадку, a = 17 м, b = 25 м, c = 26 м. Знайдемо півпериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (17 + 25 + 26) / 2 = 68 / 2 = 34 м

Тепер можемо обчислити площу трикутника:

S = √(34(34-17)(34-25)(34-26)) = √(34 * 17 * 9 * 8) = √(26136) ≈ 161.61 м²

Для знаходження найбільшої висоти трикутника треба знайти ту висоту, яка проведена на найдовшу сторону. У нашому випадку, найдовша сторона має довжину 26 м.

Відомо, що площа трикутника S = (основа * висота) / 2. Де основа - це довжина сторони, на яку опущена висота, а висота - сама висота.

Отже, ми маємо:

S = (26 * h) / 2

З виразу площі трикутника, можемо виразити висоту:

2S = 26 * h

h = (2S) / 26

Підставимо значення площі трикутника, яке ми розрахували раніше:

h = (2 * 161.61) / 26 ≈ 9.88 м

Отже, найбільша висота трикутника дорівнює приблизно 9.88 м.