Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см,а гипотенуза больше другого катета на 8см , Найдите гипотинузу.

Answer 1

Гипотенуза = а

катет1 = а-8

катет2 = 12

а в квадрате - ((а-8) в квадрате) = 12 в квадрате

а в квадрате - а в квадрате +16а -64=144

16а=208

а=13 = гипотенузе

13-8=5 - катет1

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), где \(a = 12 \, \text{см}\) (один из катетов) и \(b\) - другой катет. Гипотенуза обозначается как \(c\).

Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза больше другого катета на \(8 \, \text{см}\). Математически это можно выразить уравнением: \(c = b + 8\).

Также, у нас есть теорема Пифагора для прямоугольных треугольников: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений для нахождения \(c\).

Подставим значение \(a = 12 \, \text{см}\) в уравнение Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 12^2 + b^2\] \[c^2 = 144 + b^2\]

Теперь используем уравнение \(c = b + 8\), чтобы заменить \(c\) в уравнении Пифагора:

\[(b + 8)^2 = 144 + b^2\] \[b^2 + 16b + 64 = 144 + b^2\] \[16b = 80\] \[b = 5\]

Таким образом, второй катет \(b\) равен \(5 \, \text{см}\). Теперь найдем \(c\):

\[c = b + 8\] \[c = 5 + 8\] \[c = 13\]

Итак, гипотенуза \(c\) равна \(13 \, \text{см}\).