Question

в равнобедренно трапеции тупой угол равен 135 градусов,а высота в 3 раза меньше большего основания.Найти площадь трапеции,если меньшее основание равно 6см.

Answer 1

a-b / 2 = 3x-6  /2 = x, x=6

a+b /2 * H = 6+18 / 2 *6 = 72 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию. Пусть \( AB \) и \( CD \) - основания трапеции, причем \( AB \) - большее основание, \( CD \) - меньшее основание. \( AD \) и \( BC \) - боковые стороны, \( AC \) - высота трапеции. Также, угол \( CAD \) равен \( 135^\circ \).

Мы знаем, что высота трапеции в 3 раза меньше большего основания, поэтому \( AC = \frac{1}{3} AB \).

Также, у нас трапеция равнобедренная, следовательно, \( AD = BC \).

Теперь давайте построим высоту \( CE \), которая является биссектрисой угла \( CAD \). Так как треугольник равнобедренный, \( CE \) также является медианой и высотой, и делит угол \( CAD \) пополам.

Итак, у нас есть треугольник \( CAE \) с углом \( CAD \) в \( 67.5^\circ \) (половина от \( 135^\circ \)), а также со сторонами \( AC = \frac{1}{3} AB \) и \( CE = \frac{1}{2} AD \).

Теперь у нас есть достаточно данных для использования тригонометрии.

Используем тангенс угла \( CAD \):

\[ \tan(67.5^\circ) = \frac{CE}{AC} \]

\[ \tan(67.5^\circ) = \frac{\frac{1}{2} AD}{\frac{1}{3} AB} \]

Решим это уравнение относительно \( AD \):

\[ AD = \frac{\tan(67.5^\circ) \cdot \frac{1}{3} AB}{\frac{1}{2}} \]

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции, и мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot AC \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \left( AB + 6 \, \text{см} \right) \cdot \frac{1}{3} AB \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти площадь трапеции.