Question

Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек для которых сумма расстояний до конца отрезка АВ ровна 14 см (В ответе пишут что равно -2) кто-нибудь может объяснить почему?

Answer 1

2 точки ( С и Д) , отрезок  А___________________В  продлим в оба конца
С____А____________________________В____Д.( СА и ВД должны быть по 2 см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением суммы расстояний до двух различных точек на плоскости.

Пусть точка М — такая точка на прямой АВ, для которой сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 14 см. Обозначим расстояния от точки М до концов отрезка АВ через х и у. Тогда по определению суммы расстояний, х + у = 14.

Дано, что длина отрезка АВ равна 12 см. Предположим, что точка М находится посередине отрезка АВ, тогда х = у = 6 (половина длины отрезка). В этом случае х + у = 6 + 6 = 12 ≠ 14. Получаем противоречие.

Поэтому точка М не может находиться посередине отрезка АВ. Отсюда следует, что одно из расстояний от точки М до концов отрезка должно быть больше половины длины отрезка, а второе — меньше половины. Значит, расстояние от М до одного конца отрезка должно быть больше 6 см, а до другого конца — меньше 6 см.

С учетом этого рассуждения, предположим, что расстояние от точки М до одного из концов отрезка АВ составляет 6 + х, а до другого конца — 6 − х. Тогда по определению суммы расстояний, (6 + х) + (6 − х) = 14. Простые вычисления дают х = -2.

Таким образом, существует одна точка на прямой АВ, для которой сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 14 см. Эта точка находится на 2 см дальше от точки А, чем от точки В.