Question

Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.

Answer 1

Высота правильного треугольника вычисляется по формуле: 
h=a²√3/2, a - сторона треугольника
11√3=а²√3/2. а²=22. а=√22

Answer 2

Для нахождения стороны равностороннего треугольника, у которого известна высота, можно воспользоваться формулой:

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a,\]

где \(h\) - высота, \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае у нас известна высота \(h = 11\sqrt{3}.\) Подставим этот значения в формулу и решим её относительно стороны \(a\):

\[11\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a.\]

Упростим уравнение, деля обе стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[a = \frac{11\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]

Умножим числитель и знаменатель дроби на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[a = \frac{11\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}}.\]

Сократим \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе:

\[a = \frac{22}{1}.\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 22.

Также можно заметить, что сторона равностороннего треугольника всегда равна высоте, умноженной на 2:

\[a = 2h.\]

В данном случае:

\[a = 2 \times 11\sqrt{3} = 22\sqrt{3}.\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника может быть выражена как \(22\) или \(22\sqrt{3}\).