Question

Помогите пожалуйста Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть острым? Почему? Очень подробно пожалуйста и желательно с рисунком

Answer 1

Если внешний угол острый, то угол треугольника, к которому он является внешним, является тупым. Если внешний угол при основании равнобедренного треугольника острый, то в этом треугольнике два тупых угла, чего быть не может. Значит, такая ситуация невозможна.

Answer 2

Не может , потому что тогда два угла внутренних (при основании) были  бы больше 90 градусов(т.к они смежные с внешними,а сумма смежных углов 180) .А сумма всех углов в треугольнике 180  .

Answer 3

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть острым.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, которые находятся напротив этих сторон. Пусть основание треугольника - это одна из равных сторон.

Предположим, что внешний угол при основании равнобедренного треугольника острый. Тогда его мера будет меньше 90 градусов.

Рассмотрим ситуацию на рисунке. Пусть AC и AB - равные стороны равнобедренного треугольника ABC, BC - основание. Пусть D - точка на продолжении BC за точку C такая, что угол ADC является внешним углом при основании BC.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 B-------C
           \
            \
             D

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Пусть эта мера равна x градусов.

Также из свойств треугольника известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол BAC равен (180 - 2x) градусов.

Внешний угол ADC равен сумме углов BAC и ABC. То есть, угол ADC = (180 - 2x) + x = 180 - x градусов.

Так как предполагается, что угол ADC острый, его мера должна быть меньше 90 градусов. То есть, 180 - x < 90.

Решим неравенство:

180 - x < 90 - x < -90 x > 90

Получили, что x должно быть больше 90 градусов. Однако, изначально предполагалось, что x меньше 90 градусов. Это противоречие говорит о том, что внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть острым.

Таким образом, внешний угол при основании равнобедренного треугольника всегда будет тупым или прямым, но никогда острым.