Question

Какое наименьшее значение может быть у суммы длин катета BC и гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC , в котором окружность радиуса R с центром на катете AB касается стороны AC и проходит через точку B

Answer 1

Прикрепляю............................................

Answer 2

Представим себе треугольник ABC, где BC - катет, AC - гипотенуза, а AB - второй катет. Также дано, что окружность с радиусом r и центром на катете AB касается стороны AC и проходит через точку B.

При таком условии, точка B является точкой касания окружности с треугольником ABC.

Поскольку касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, точка B является серединой отрезка AC. Таким образом, AB = BC = AC/2.

Теперь рассмотрим радиус окружности, который представляет собой половину длины диаметра, а диаметр является гипотенузой треугольника ABC: r = AC/2.

Заметим, что сумма длин катета BC и гипотенузы AC равна AC + BC = AC + AC/2 = 3/2 * AC.

Таким образом, наименьшее значение суммы длин катета BC и гипотенузы AC можно найти, заменив AC на 2r в выражении: 3/2 * AC, что даст нам:

3/2 * AC = 3/2 * 2r = 3r.

Таким образом, наименьшее значение суммы длин катета BC и гипотенузы AC равно 3r, где r - радиус окружности.