Question

В треугольнике АВС угол А прямой, АС=12, синусАВС=0.8.Найти ВС

Answer 1

Sin a=ac/bc=0.8; Bc=ac/0.8=9,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя основными свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это теорема косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол напротив стороны \(c\).

Также у нас есть информация о синусе угла \( \angle B \):

\[\sin(B) = \frac{a}{c} \]

где \(a\) - противолежащая сторона, \(c\) - гипотенуза.

Исходя из заданных данных:

\[AC = 12\] \[\sin(\angle B) = 0.8\]

Нам нужно найти длину стороны \(BC\), обозначим её как \(b\). Также, обозначим угол \(\angle B\) как \(B\).

Мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AC\) и известным синусом угла \(B\). Мы можем найти противолежащую сторону, используя связь между синусом угла и отношением противолежащей стороны к гипотенузе:

\[\sin(B) = \frac{b}{AC}\] \[b = AC \cdot \sin(B)\] \[b = 12 \cdot 0.8\] \[b = 9.6\]

Таким образом, длина стороны \(BC\) (или \(b\)) равна 9.6.