Question

В четырехугольнике ABCD, диагональ AC образует со сторонами BC и AD равные углы, а сами стороны BC и AD равны. Докажите что BA=CD

Answer 1

Кривенько, но я доказал с:

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

1. Проведем диагональ BD четырехугольника ABCD. 2. Рассмотрим треугольники ABD и BAC. По условию, углы ABD и BAC равны, так как они образованы диагональю AC со сторонами BC и AD. Также по условию, стороны BC и AD равны. Кроме того, сторона AB общая для обоих треугольников. Значит, по признаку РУР, треугольники ABD и BAC равны. 3. Из равенства треугольников ABD и BAC следует, что углы BAD и CAB равны, а также стороны BD и AC равны. 4. Аналогично, рассмотрим треугольники ACD и BDC. По условию, углы ACD и BDC равны, так как они образованы диагональю AC со сторонами BC и AD. Также по условию, стороны BC и AD равны. Кроме того, сторона CD общая для обоих треугольников. Значит, по признаку РУР, треугольники ACD и BDC равны. 5. Из равенства треугольников ACD и BDC следует, что углы ADC и BCD равны, а также стороны BD и AC равны. 6. Таким образом, мы доказали, что диагонали BD и AC четырехугольника ABCD равны и делят углы на равные части. По признаку параллелограмма, это означает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом. 7. Из свойств параллелограмма следует, что противоположные стороны параллелограмма равны. Значит, BA = CD.

Ответ: BA = CD.