Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов,биссектрисы СМ и ВК пересекаются в точке О,угол ВОС=110 градусов. Найдите острый угол АВС.

Answer 1

1) по условию угол С =90° и т.к. СМ -бисс., следовательно угол ОСВ=90:2=45° 2)по теореме о сумме углов, следует, что угол ОВС=180-110-45=25° 3) т.к. ВК -бисс. следует, что угол АВС=25*2=50°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике.

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), биссектриса \(CM\) делит угол \(\angle ACB\) пополам. Таким образом, \(\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle ACV\).

2. Также биссектриса \(BK\) делит угол \(\angle ABC\) пополам, то есть \(\angle ABC = \frac{1}{2} \times \angle ABV\).

3. Поскольку \(\angle BOC = 110^\circ\), то угол \(\angle BOV = \frac{1}{2} \times \angle BOC = 55^\circ\).

4. Теперь обратим внимание на треугольник \(BOC\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle BCO = 180^\circ - \angle BOC - \angle BOV\).

\[ \angle BCO = 180^\circ - 110^\circ - 55^\circ = 15^\circ \]

5. Теперь мы знаем углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCO\), и можем найти угол \(\angle ACV\):

\[ \angle ACV = 2 \times \angle ACB = 2 \times 15^\circ = 30^\circ \]

6. Так как \(\angle ACV\) — это угол треугольника \(ABC\), состоящий из углов \(\angle ACB\) и \(\angle ABC\), то:

\[ \angle ABC = \angle ACV - \angle ACB = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ \]

Таким образом, острый угол треугольника \(ABC\), обозначенный как \(\angle ABC\), равен \(15^\circ\).