Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 16см. Найдите площадь и объем полной поверхности цилиндра. Заранее спасибо. Если возможно подробней.

Answer 1

Диагональ квадрата равна a*sqrt(2)=16,тогда сторона квадрата a=8*sqrt(2)
Сторона квадрата является высотой цилиндра,а радиус круга, лежащего в его основании - это половина стороны квадрата.
$S= 2\pi rH+2 \pi r^{2} =2 \pi (rH+ r^{2})=2 \pi *(4 \sqrt{2}*8 \sqrt{2}+32 )=2 \pi *96= \\ =192 \pi \\ V= \pi r^{2}H= \pi *32*8 \sqrt{2} =256 \sqrt{2} \pi$

Answer 2

Осевое сечение цилиндра - это сечение, проходящее через центр цилиндра. По заданию нам дано, что осевое сечение цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 16 см.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами квадрата и цилиндра.

Свойства квадрата: - Все стороны квадрата равны между собой. - Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольника.

Известно, что диагональ квадрата равна 16 см. Так как диагональ делит квадрат на два прямоугольника, то сторона каждого прямоугольника будет равна половине длины диагонали: 16 см / 2 = 8 см.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 8 см.

Свойства цилиндра: - Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а сторона - длине окружности основания. - Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований, которые являются кругами.

Чтобы найти площадь и объем полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать радиус и высоту цилиндра.

Так как квадрат является осевым сечением цилиндра, его сторона будет равна длине окружности основания цилиндра. Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πr, где С - длина окружности, а r - радиус основания.

Таким образом, сторона квадрата равна длине окружности, поэтому 8 см = 2πr. Разделив обе части уравнения на 2π, получим: r = 8 см / 2π.

Теперь мы знаем радиус цилиндра.

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус, h - высота цилиндра.

Площадь основания вычисляется по формуле: Sосн = πr², где Sосн - площадь основания.

Площадь полной поверхности цилиндра равна: Sп = Sб + 2Sосн.

Осталось только посчитать объем цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = Sосн × h, где V - объем цилиндра, Sосн - площадь основания, h - высота цилиндра.

Применяя данные формулы и подставляя соответствующие значения, вы сможете вычислить площадь и объем полной поверхности цилиндра.