Question

В параллелограмме ABCD AF - биссектриса угла BAD,DF -биссектриса угла ADC,AB = 8см . Найдите периметр параллелограмма .

Answer 1

1. В параллелограмме EFKP через точку О пересечения диагоналей проведен отрезок MN, пересекающий стороны EP и FK. Вычислите стороны параллелограмма, если периметр его равен 28см, FN =3см, ЕМ=5см.
2. В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 7см, тупой угол равен 135°. Чему равна длина высоты?
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция»
Вариант 2.
1. В параллелограмме ABCD AF – биссектриса угла BAD, DF – биссектриса угла ADС, AB=8см. Найдите периметр параллелограмма.
2. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, равные 5см и 25см. Найдите длины оснований трапеции.

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» 
Вариант 3.
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25см. Найдите катет треугольника.
2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60°.
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» 
Вариант 4.
1. В равностороннем треугольнике со стороной 6см проведен отрезок, соединяющий середины двух сторон. Определите вид получившегося при этом четырехугольника и найдите его периметр.
2. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. Большее основание трапеции 18см. Найдите периметр трапеции.


Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» 
Вариант 5.
Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник AОD - равнобедренный.
Может ли высота трапеции равняться ее боковой стороне?


Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм, трапеция» 
Вариант 6.
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD , которая пересекает сторону ВС в точке Р. а) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если ВР=10см, а периметр параллелограмма равен 52см.
2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол BCD равен 70°. 

Answer 2

Given Information

We are given a parallelogram ABCD, where AF is the angle bisector of angle BAD and DF is the angle bisector of angle ADC. We are also given that AB = 8 cm.

Approach

To find the perimeter of the parallelogram, we need to determine the lengths of the other sides. We can use the given information about the angle bisectors and the fact that it is a parallelogram to find the lengths of the sides.

Solution

Since AF is the angle bisector of angle BAD, we can conclude that angle BAF is equal to angle DAF. Similarly, since DF is the angle bisector of angle ADC, we can conclude that angle CDF is equal to angle ADF.

Since ABCD is a parallelogram, opposite angles are equal. Therefore, angle BAF is equal to angle CDF and angle DAF is equal to angle ADF.

From the given information, we know that AB = 8 cm. Let's denote the length of AD as x.

Using the properties of angle bisectors, we can set up the following equations:

1. In triangle ADF, we have: - AD/AF = DF/FD - x/AF = DF/FD

2. In triangle ABC, we have: - AB/BA = BC/CD - 8/(x+8) = BC/CD

Simplifying equation 1, we get: - x/AF = DF/FD - x/AF = DF/(x+8)

Simplifying equation 2, we get: - 8/(x+8) = BC/CD

To find the perimeter of the parallelogram, we need to determine the lengths of BC and CD. Let's solve these equations to find the values of x, BC, and CD.

Using the given information, we can substitute the values into the equations and solve for x, BC, and CD.

Calculation

From the search results, we can see that the length of AB is given as 8 cm.

Substituting AB = 8 cm into equation 2, we get: - 8/(x+8) = BC/CD

Simplifying the equation, we get: - BC = (8/(x+8)) * CD

Substituting AB = 8 cm into equation 1, we get: - x/AF = DF/(x+8)

Simplifying the equation, we get: - AF = (x+8) * (DF/x)

Since AF is the angle bisector of angle BAD, we can conclude that angle BAF is equal to angle DAF. Similarly, since DF is the angle bisector of angle ADC, we can conclude that angle CDF is equal to angle ADF.

Using the properties of angle bisectors, we can set up the following equation: - angle BAF + angle CDF = 180 degrees

Substituting the values of AF and DF, we get: - (x+8) * (DF/x) + DF/(x+8) = 180

Simplifying the equation, we get: - (x+8) * (DF^2/x) + DF^2/(x+8) = 180

We have two equations: - BC = (8/(x+8)) * CD - (x+8) * (DF^2/x) + DF^2/(x+8) = 180

We can solve these equations simultaneously to find the values of x, BC, and CD.

Unfortunately, the search results do not provide enough information to solve the equations and find the values of x, BC, and CD. Therefore, we cannot determine the perimeter of the parallelogram based on the given information.

If you have any additional information or if there is anything else I can help you with, please let me know!