Question

Вычислите длину биссектрисы КЕ в треугольнике МКР, если М(1;2), К(4;6) и Р(9;2)

Answer 1

Я решала так. Точки М и Р лежат на прямой у = 2, поэтому координаты точки Е можно обозначить (х; 2).
Т к углы МКЕ и ЕКР равны то cos(МКЕ) = cos (ЕКР). Из скалярного произведения векторов имеем  
$\frac{(KM*KE)}{MK*KE} = \frac{(KE*KP)}{KE*KP}$ Сократи на КЕ
КM = (-3; -4),  KE = (x-4; -4),  KP = (5; -4).
$\frac{-3(x-4)+16}{ \sqrt{9+16} }= \frac{5(x-4)+16}{ \sqrt{25+16} } ;$
$\frac{-3x+28}{5}; \frac{5x-4}{ \sqrt{41} };$
$25x+3 \sqrt{41} x=28 \sqrt{41}+20;$
$x= \frac{28 \sqrt{41}+20 }{25+3 \sqrt{41} };$
итак координаты точки Е ($\frac{28 \sqrt{41}+20 }{25+3 \sqrt{41} };2$)
Длину отрезка КЕ найди по формуле "Расстояние между двумя точками"
 

Answer 2

Для вычисления длины биссектрисы KE в треугольнике MKR, мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы в треугольнике.

Нахождение координат точки E

Для начала, нам необходимо найти координаты точки E, которая является точкой пересечения биссектрисы KE и стороны МR. Для этого, мы можем воспользоваться формулой нахождения координат точки пересечения двух прямых.

Формула для нахождения координат точки пересечения двух прямых: x = (b1 * c2 - b2 * c1) / (a1 * b2 - a2 * b1) y = (a2 * c1 - a1 * c2) / (a1 * b2 - a2 * b1)

где a1, b1, c1 - коэффициенты уравнения прямой KE, a2, b2, c2 - коэффициенты уравнения прямой МR.

Нахождение коэффициентов уравнения прямой KE

Уравнение прямой KE можно записать в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Чтобы найти коэффициенты уравнения прямой KE, мы можем использовать координаты точек K и E.

Сначала найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты точки K, (x2, y2) - координаты точки E.

Затем, используя одну из точек K или E, мы можем найти свободный член b, подставив значения координат в уравнение прямой: b = y - mx

Нахождение длины биссектрисы KE

Теперь, когда у нас есть координаты точки E и уравнение прямой KE, мы можем найти длину биссектрисы KE с помощью расстояния между точками K и E.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки K, (x2, y2) - координаты точки E.

Алгоритм для вычисления длины биссектрисы KE выглядит следующим образом: 1. Найдите координаты точки E, используя формулу для нахождения координат точки пересечения двух прямых. 2. Найдите коэффициенты уравнения прямой KE, используя координаты точек K и E. 3. Вычислите длину биссектрисы KE, используя формулу для расстояния между двумя точками.

Давайте решим эту задачу вместе.