Question

Векторы а {3; -6} и b{9; у) коллинеарны. Найдите число у.

Answer 1

Извиняюсь за корявый почерк

Answer 2

Два вектора считаются коллинеарными, если они параллельны, то есть один может быть получен умножением другого на скаляр. В данном случае у нас есть два вектора: a{3; -6} и b{9; у}. Давайте найдем число у, чтобы векторы были коллинеарными.

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны. Это означает, что каждая компонента одного вектора должна быть пропорциональна соответствующей компоненте другого вектора.

Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} \]

где a{3; -6} имеет компоненты \(a_1 = 3\) и \(a_2 = -6\), а b{9; у} имеет компоненты \(b_1 = 9\) и \(b_2 = у\).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ \frac{3}{9} = \frac{-6}{у} \]

Умножим обе стороны на 9у, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3 \cdot у = -6 \cdot 9 \]

\[ 3у = -54 \]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение у:

\[ у = -18 \]

Таким образом, число у равно -18, чтобы векторы a{3; -6} и b{9; у} были коллинеарными.