Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Один из острых углов прямоугольниого треугольника равен 60 градусов, а длина прилежащего к нему катета равна 4 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около данного треугольника.

Answer 1

Второй острый угол этого прямоугольного треугольника равен 30°, значит, гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив угла в 30°.
АВ = 2АС = 8 см
Гипотенуза - диаметр описанной окружности. ⇒R = 4 см
Sкруга = πR² = 16π (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, а затем использовать эту длину для вычисления площади круга.

Нахождение гипотенузы треугольника

У нас есть информация о длине одного из катетов и угле между гипотенузой и этим катетом. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления гипотенузы треугольника.

В данном случае, угол между гипотенузой и прилежащим катетом равен 60 градусов, а длина прилежащего катета равна 4 см. Мы можем использовать функцию косинуса для вычисления гипотенузы:

cos(60) = adjacent / hypotenuse

где `adjacent` - прилежащий катет, `hypotenuse` - гипотенуза.

Решим уравнение для гипотенузы:

cos(60) = 4 / hypotenuse

Упростим:

hypotenuse = 4 / cos(60)

Вычислим значение гипотенузы:

hypotenuse = 4 / 0.5 = 8 см

Нахождение радиуса окружности

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины гипотенузы:

radius = hypotenuse / 2 = 8 / 2 = 4 см

Вычисление площади круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

area = π * radius^2

где `π` (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Вычислим площадь круга:

area = π * 4^2 = π * 16 = 16π см^2

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равна 16π (приблизительно 50.27) квадратных сантиметров.

*Примечание: В данном решении использовано приближенное значение для числа π (пи). В реальных вычислениях может быть использовано более точное значение.*