Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 10. сторона основания 12. найдите площадь диогонального сечения

Answer 1

Дано:

SABCD - правильная четырехугольная пирамида
SO - высота = 10
АВ - сторона основания = 12
_____________________
Найти:
Площадь диагонального сечения

Решение:

SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SAC

Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле 
(произведение половины основания треугольника на его высоту):

$S_{\triangle}= \frac{SO\cdot AC}{2}$
SO - высота
AC - основание равнобедренного треугольника ASC

Основанием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{12^2\cdot 2}=12\sqrt2$

Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно:


$S_{\triangle}=\frac{SO\cdot AC}{2}\\\\ S_{\triangle} = \frac{10\cdot12\sqrt{2}}{2}=60\sqrt2$

Ответ: $60\sqrt{2}$ кв.ед.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах пирамиды и прямоугольника.

Поскольку пирамида – правильная четырехугольная, то ее основание является квадратом. Сторона основания равна 12, что означает, что все стороны квадрата равны 12.

Также известно, что высота пирамиды равна 10. Поскольку пирамида является правильной, то высота проходит через центр основания и равна половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами равными 12. Так как диагональ квадрата является гипотенузой этого треугольника, то ее длина равна √(12^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √(288) = 12√2.

Таким образом, высота пирамиды равна половине диагонали основания, то есть 10 = (1/2) * 12√2, отсюда можно найти длину диагонали основания: 12√2 = 20√2, длина диагонали основания равна 20√2.

Площадь диагонального сечения прямоугольной пирамиды можно найти, используя данные о диагонали основания. Поскольку диагональное сечение пирамиды и основание образуют прямоугольник, площадь диагонального сечения равна произведению длин его сторон. В нашем случае, сторона этого прямоугольника равна 20√2, а вторая сторона равна длине основания, то есть 12.

Таким образом, площадь диагонального сечения равна 20√2 * 12 = 240√2.