Question

Острые углы прямоугольного треугольника равны 49° и 41° .найдите угол между высотой и биссектрисой

Answer 1

АВС - прямоугольный тр-ик, ∠А=41, ∠В=49, ∠С=90. АК - биссектриса, АМ - высота.
В тр-ке ВСК ∠ВКС=180-∠КВС-∠ВСК=180-49-45=86°.
В тр-ке СКМ ∠КСМ=180-∠МКС-∠КМС=180-86-90=4°.

Answer 2

Для решения данной задачи потребуется использовать свойства прямоугольного треугольника.

Основная идея состоит в том, чтобы использовать свойства описанной окружности прямоугольного треугольника. По свойству описанной окружности, угол, стоящий на дуге, в 2 раза больше центрального угла, стоящего на той же дуге.

Поскольку одним из острых углов является 41°, то центральный угол, стоящий на дуге этого угла, будет равен 2 * 41° = 82°.

Угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника совпадает с центральным углом, стоящим на дуге данной высоты, и равен 82°.

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен 82°.