Question

СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ М(-2;3;4) И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ X+2Y-3Z=0..

Answer 1

Направляющий вектор у искомой плоскости будет такой же как у параллельной к ней плоскости. Значит уравнение плоскости примет вид
X+2Y-3Z+D=0

А вот свободный член D можно узнать, если подставить координаты точки М.

-2+2*3-3*4+D=0
-2+6-12+D=0
-8+D=0
D=8

Значит уравнение плоскости примет вид X+2Y-3Z+8=0

Ответ: X+2Y-3Z+8=0

Answer 2

Уравнение плоскости можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член.

Мы знаем, что плоскость проходит через точку M(-2;3;4) и параллельна плоскости X + 2Y - 3Z = 0.

Поскольку плоскость параллельна данной плоскости, то ее нормальный вектор будет совпадать с нормальным вектором данной плоскости, то есть (1, 2, -3).

Таким образом, коэффициенты плоскости можно найти, подставив координаты точки M и нормальный вектор:

1*(-2) + 2*3 + (-3)*4 + D = 0.

-2 + 6 - 12 + D = 0.

-8 + D = 0.

D = 8.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;3;4) и параллельной плоскости X + 2Y - 3Z = 0, будет иметь вид:

x + 2y - 3z + 8 = 0.