Question

Можно ли в круг радиуса 12,5 см вписать прямоугольник площадь которого 168см в квадрате ?

Answer 1

Прямоугольником с наибольшей площадью, который можно вписать в окружность, является квадрат.
В нашем случае диагональ квадрата равна: d=2R=2·12.5=25 см.
Площадь квадрата: S=d²/2=25²/2=312.5 см².
312.5>168, значит в эту окружность можно вписать прямоугольник заданной площади.

Answer 2

Да, можно определить, можно ли вписать прямоугольник в круг радиуса 12,5 см с площадью 168 кв. см.

Для начала, давайте определим, какой максимальной площади может быть прямоугольник, вписанный в данный круг. Максимальная площадь прямоугольника, вписанного в круг, будет равна диаметру круга, умноженному на высоту прямоугольника, делённую на 2. В данном случае, диаметр круга равен удвоенному радиусу, т.е., \(2 \times 12,5 \, \text{см} = 25 \, \text{см}\).

Пусть \(x\) - это длина прямоугольника, а \(y\) - его ширина. Тогда максимальная площадь прямоугольника будет:

\[ x \times y = \frac{1}{2} \times 25 \times h \]

где \(h\) - высота прямоугольника.

Теперь у нас есть уравнение для максимальной площади прямоугольника. Нам также известно, что площадь прямоугольника, который мы хотим вписать, равна 168 кв. см.

\[ x \times y = 168 \]

Мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} x \times y = 168 \\ x \times y = \frac{1}{2} \times 25 \times h \end{cases} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы определить, можно ли вписать прямоугольник в данный круг. Однако, поскольку у нас нет конкретных значений для высоты прямоугольника, мы не можем точно ответить на вопрос. Тем не менее, если вам известна высота прямоугольника, вы можете использовать эту информацию для определения, подходит ли он для вписывания в данный круг.