Question

Равнобокая трапеция описана около окружности с радиусом 12дм.Точка касания делит ее боковую строну в отношении 9:4.Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Обозначим отрезки, на которые делит точка касания боковую сторону 4х и 9х
По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки)
Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х
Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2)
с гипотенузой 13х (боковая сторона)
и катетом 5х( полуразность оснований)

По теореме Пифагора 
h²=(13x)²-(5x)²=144x²
h=12x
По условию
h=2r=24 дм

12х=24
х=2

a=8x=8·2=16 дм
b=18x=18·2=36 дм

средняя линия    (a+b)/2=(16+36)/2=26 дм

Answer 2

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины ее параллельных сторон.

У нас есть трапеция, описанная около окружности с радиусом 12 дм. Пусть точка O - центр окружности, и ведущая диагональ трапеции делит наши стороны в отношении 9:4. Пусть точка пересечения диагоналей - точка М.

Так как О - центр окружности, то ОМ является радиусом окружности. Пусть ОА = ОВ = а. Мы знаем, что МН = МК = х.

Так как диагональ разделяет стороны трапеции в отношении 9:4, то можно выразить длины ее сторон следующим образом:

АМ = 9а МВ = 4а МН = х МК = х

Так как АМ и МВ - это радиусы окружности, мы можем записать следующее равенство:

9а + 4а = 2 * 12 дм = 24 дм 13а = 24 дм а = 24 дм / 13 ≈ 1.85 дм

Тогда МН = МК = х = 1.85 дм.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины ее параллельных сторон, то есть МН = МК = х.

Ответ: средняя линия трапеции равна 1.85 дм.