Question

Периметр прямоугольника 80 см.Какими должны быть его длина и ширина,чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?решите плиз))

Answer 1

P=20+20+20+20=80

S=20*20=400

Answer 2

Чтобы найти значения длины и ширины прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей при заданном периметре, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого нам понадобится уравнение, связывающее периметр и площадь прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина - y.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2x + 2y

Площадь прямоугольника определяется умножением его длины на ширину: S = xy

Мы знаем, что периметр равен 80 см: 2x + 2y = 80

Теперь мы можем выразить y через x из уравнения периметра: 2y = 80 - 2x y = 40 - x

Подставим это выражение в уравнение площади: S = x(40 - x)

Теперь у нас есть уравнение, связывающее площадь с одной переменной x. Чтобы найти максимальное значение площади, мы можем найти точку экстремума этой функции. Для этого возьмем производную от уравнения площади по x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 40 - 2x = 0

Решим это уравнение: 40 - 2x = 0 2x = 40 x = 20

Таким образом, значение x, при котором площадь прямоугольника будет наибольшей, равно 20 см.

Чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в уравнение периметра: 2x + 2y = 80 2(20) + 2y = 80 40 + 2y = 80 2y = 40 y = 20

Таким образом, длина прямоугольника должна быть 20 см, а ширина - также 20 см, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей при заданном периметре 80 см.