Question

cos2х+ sin2х= 0,75 . Решите уравнение .

Answer 1

 если это уравнение cos2x+sin^2*x=0.75 то cos2x=cos^2x-sin^2x получается  cos^2x-sin^2x+sin^2*x=0.75 и получится   cos^2x=0.75

cosx=(+;-)корень из 3 /2 и получается два уравнения 

cosx=корень из 3 /2 и cosx=-корень из 3 /2

а дальше решается как простейшее уравнение 

x1=(+;-)п/6+2пn;   x2=(+;-)5п/6+2пn

 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение cos(2x) + sin(2x) = 0,75. Для удобства воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заметим, что cos(2x) + sin(2x) можно представить в виде суммы двух тригонометрических функций, используя формулу сложения углов:

\[ cos(2x) + sin(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) \]

Теперь подставим это выражение в уравнение:

\[ cos^2(x) - sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0,75 \]

Теперь воспользуемся тождеством \( cos^2(x) + sin^2(x) = 1 \) и преобразим уравнение:

\[ 1 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0,75 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 0,25 = 0 \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[ (sin(x) - cos(x))^2 = 0,25 \]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ sin(x) - cos(x) = \pm 0,5 \]

Теперь решим два отдельных уравнения:

1. \( sin(x) - cos(x) = 0,5 \) 2. \( sin(x) - cos(x) = -0,5 \)

Решения первого уравнения:

\[ sin(x) = cos(x) + 0,5 \]

\[ sin^2(x) = (cos(x) + 0,5)^2 \]

\[ 1 - cos^2(x) = cos^2(x) + 0,5cos(x) + 0,25 \]

\[ 0 = 1.5cos^2(x) + 0.5cos(x) - 0,75 \]

Решив это квадратное уравнение, найдем значения \( x \).

Решения второго уравнения будут аналогичны.

После нахождения значений \( x \), удостоверьтесь, что они удовлетворяют исходному уравнению.