Question

Площадь параллелограмма АВСД равна 176. Точка Е -середина стороны АД. Найдите площадь трапеции АЕСВ

Answer 1

1) АВСД - параллелограмм.
2) S АВСД= АД*Н; Н - высота параллелограмма; Н=S/АД= 176/АД. 
3) S АВСЕ = (ВС+АЕ) *Н/2; 
4) ВС=АД, АЕ=АД/2, откуда S АВСЕ = (АД+0,5*АД) *Н/2 = АД*Н*0,75; 
5) Подставим значение Н из 2) в 4): 
6) S АВСЕ = АД*Н*0,75=АД*(176/АД) *0,75=176*0,75=132; 
Желаю успеха!

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому основания параллелограмма равны и расположены на одинаковом расстоянии от середины фигуры.

Пусть АВ = СД = x, тогда одно из оснований трапеции АЕСВ будет равно x.

Так как Е - середина стороны АД, то АЕ = ЕD = x/2.

Обозначим высоту трапеции как h.

Используем формулу площади параллелограмма: S = AB * h. Подставляем известные значения:

176 = x * h (1)

Также можем воспользоваться формулой площади трапеции: S = (a + b) * h / 2. Подставляем известные значения:

S(трапеции) = (AE + SV) * h / 2 176 = (x/2 + SV) * h / 2 352 = (x + 2 * SV) * h (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Разделим уравнение (2) на (1):

352/176 = (x + 2 * SV) * h / (x * h) 2 = (x + 2 * SV) / x

Раскроем скобки:

2 = x/x + 2 * SV/x 2 = 1 + 2 * SV/x 2 - 1 = 2 * SV/x 1 = 2 * SV/x

Сократим на 2:

1/2 = SV/x

Так как SV = x/2:

1/2 = (x/2) / x 1/2 = 1/2

Уравнение верно для любого значения x, значит, площадь трапеции АЕСВ равна 176.