Question

Равные отрезки АВ и СД пересекаются в их середине - точке О. Докажите, что АС паралллельна ВД; что АД параллельна ВС.

Answer 1

треугольник АСО=треуг.ВОД

Следовательно, уголСАО=уголДОВ, а так как они равны, то АС будет парал. ВД( накрест- лежащие углы)

Answer 2

Чтобы доказать, что АС параллельна ВД, мы можем применить теорему о параллельных линиях, которая гласит, что если две прямые пересекаются с двумя параллельными прямыми, то они сами тоже параллельны.

Итак, мы знаем, что О - середина отрезка АВ, что значит, что точка О разделяет его на два равных отрезка: АО и ОВ. Аналогично, мы знаем, что О - середина отрезка СД, то есть точка О разделяет его на два равных отрезка: СО и ОД.

Предположим, что АС не параллельна ВД. Тогда эти две прямые должны пересекаться в некоторой точке, скажем, точке Е.

Посмотрим на треугольники АОС и ВОД. Мы знаем, что отрезки АО и ОВ равны, также как и отрезки СО и ОД. Если бы расстояния между прямыми АС и ВД были разными, то вершины треугольников АОС и ВОД были бы разные точки на прямых АС и ВД.

Однако точка О является серединой и отрезка АС, и отрезка ВД. Поэтому все вершины треугольников АОС и ВОД совпадают.

В таком случае получается, что треугольники АОС и ВОД равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне АО, стороне ОС и углу О). Это означает, что эти треугольники равны по всему.

Но тогда у них также должны быть равными и противоположные углы САО и ВОД (они противоположные, так как их стороны соответственно параллельны по двум прямым). Но это невозможно, так как углы ВОД и САО лежат на одной прямой (прямой О), и поэтому они равны лишь если являются прямыми углами (то есть равны 180 градусов), что противоречит исходному условию.

Получается, что наше предположение было неверным, и прямые АС и ВД действительно параллельны.

Аналогично мы можем доказать, что прямые АД и ВС тоже параллельны.