Question

диаметр шара равен высоте цилиндра,осевое сечение которого квадрат.найти отношение объёма цилиндра к объёму шара

Answer 1

пусть высота цилиндра=х, тогда радиус основания=х/2

Vц.=p*(x/2)^2*x=p*x^3/4

радиус шара=х/2

Vш.=4*p*R^3/3=4*p*(x^3/24)=p*x^3/6

Vц./Vш.=6/4=3/2

Answer 2

Для нахождения отношения объема цилиндра к объему шара, давайте обозначим несколько величин:

Пусть D - диаметр шара, H - высота цилиндра, и L - длина стороны квадрата, которое является осевым сечением цилиндра. Также обозначим V_cylinder как объем цилиндра и V_sphere как объем шара.

1. Диаметр шара D равен диаметру его осевого сечения, которое представляет собой квадрат, поэтому D = L.

2. Объем шара можно выразить через его радиус R (половина диаметра) как: V_sphere = (4/3) * π * R^3

3. Объем цилиндра можно выразить как: V_cylinder = π * R^2 * H

4. Исходя из равенства D = L, радиус R шара равен половине его диаметра: R = D/2

5. Так как D = L, то R = L/2.

6. Теперь мы можем выразить объем шара через L:

V_sphere = (4/3) * π * (L/2)^3

7. Упростим это выражение:

V_sphere = (4/3) * π * (L^3/8)

8. Теперь мы можем найти отношение объема цилиндра к объему шара:

Отношение = V_cylinder / V_sphere

Отношение = (π * R^2 * H) / ((4/3) * π * (L^3/8))

9. Упростим это отношение:

Отношение = (π * (L/2)^2 * H) / ((4/3) * π * (L^3/8))

10. Упростим еще дальше, сокращая π и L:

Отношение = (L^2 * H) / ((4/3) * (L^3/8))

11. Умножим обе стороны на 8/3, чтобы избавиться от дроби:

Отношение = (8/3) * (L^2 * H) / (L^3)

12. Теперь можно сократить L^2 и L^3:

Отношение = (8/3) * (H / L)

Итак, отношение объема цилиндра к объему шара равно (8/3) * (H / L), где H - высота цилиндра, а L - длина стороны квадрата, которое является осевым сечением цилиндра.