Question

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB=18см

Answer 1

AZ ⊥ MC
MZ = CZ
Значит, АС = АМ
Но АМ = 1/2*АВ, т.к. M - точка медианы.
И AC = 1/2 * AB = 9 cm

Answer 2

Дано∆АВС АВ=18см;СМ медиан;
АН. перпендикулярно .СМ;МН=НС
СМ медиан значит ВМ=МА=АВ/2=
18/2=9(см)
∆АМН=∆АСН(АС общая сторона;
МН=НС;<АНМ=<АНС=90°)
АМ=АС=9(см)
ответ АС=9см

Answer 3

Пусть точка D - середина стороны AB треугольника ABC, а точка E - точка пересечения прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной медиане CM, с отрезком CM.

Так как прямая AD делит медиану CM пополам, то AD = DM.

Также, так как точка D - середина стороны AB, то AD = DB.

Из этих двух равенств следует, что AD = DM = DB.

Таким образом, треугольник ADM - равнобедренный треугольник.

Так как AD = DB = 9 см (половина стороны AB), то DM = 9 см.

Треугольник CDM - прямоугольный треугольник, так как прямая AD перпендикулярна медиане CM.

Так как DM = 9 см, а CM - медиана, то MC = 2 * DM = 2 * 9 = 18 см.

Так как треугольник CDM - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2,

где AM - медиана треугольника ABC, проходящая через вершину A и середину BC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный треугольник, то медиана AM является высотой, и она делит сторону BC пополам.

Так как AB = 18 см, то BC = 18 / 2 = 9 см.

Таким образом, AM = √(AB^2 - BC^2) = √(18^2 - 9^2) = √(324 - 81) = √243 = 15 см.

Теперь можем подставить значения AM и MC в формулу:

AC^2 = 15^2 + 18^2 = 225 + 324 = 549.

Следовательно, сторона AC равна √549 см или примерно 23,4 см.