Question

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

Answer 1

Дпнные отрезки являются средними линиями треугольника по определению.А по свойству равны половине стороны, которой параллельны.А так как боковые стороны равны, то и средние линии тоже равны.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон, воспользуемся свойством медианы треугольника.

Возьмем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.

Пусть D - середина стороны BC, E - середина стороны AB, а F - середина стороны AC.

Так как D - середина отрезка BC, то BD = CD.

Также из свойства медианы треугольника, мы знаем, что отрезок EF параллелен отрезку BC и равен ему в два раза.

Проведем отрезок DF. Так как EF || BC, то по теореме о параллельных прямых, треугольники DEF и BDC подобны.

Значит, соотношение длин сторон в этих треугольниках одинаковое:

EF/BC = DE/BD = 1/2

Таким образом, получаем, что отрезок EF равен половине BC, то есть EF = BD.

Теперь обратим внимание на треугольник AFD. Так как DF - медиана этого треугольника, то FD = FA.

Аналогично рассмотрим треугольник AFE. Так как EF - медиана, то FE = FA.

Из полученных равенств FD = FE следует, что треугольник ADF равнобедренный.

Таким образом, мы доказали равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.