Question

Меньшая диагональ ромба 16√3 см, а острый угол равен /3 Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: R=D*d/4a, где D и d - диагонали ромба, а - его сторона. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Итак, в одном из четырех прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, равный 30° (так как угол π/3 = 60°) и катет против этого угла = 8√3 (половина меньшей диагонали). Значит гипотенуза (сторона ромба) равна  16√3см. А половина большей диагонали по Пифагору равна √(16√3²-8√3²) = 24. Итак, D=48см, d=8√3см, a=16√3см.
Радиус вписанной окружности   R=D*d/4a = (48*8√3)/(4*16√3) = 6см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба и треугольника. Давайте разберемся в подробностях.

Свойства ромба

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. 3. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу. 4. Диагонали ромба являются его осью симметрии.

Свойства треугольника

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. 2. Острый угол треугольника меньше 90 градусов.

Нахождение радиуса вписанной окружности

Для начала, нам нужно найти длину стороны ромба. Поскольку все стороны ромба равны между собой, мы можем сказать, что длина каждой стороны равна:

16√3 / 4 = 4√3 см

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника. Формула выглядит следующим образом:

r = (a + b + c) / 2p

где a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, определяемый как:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае, длины сторон треугольника равны сторонам ромба, поэтому a = b = c = 4√3 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:

p = (4√3 + 4√3 + 4√3) / 2 = 6√3 см

Теперь, подставляя значение полупериметра в формулу для радиуса, получаем:

r = (4√3 + 4√3 + 4√3) / (2 * 6√3) = 4 / 6 = 2/3 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2/3 см.