Question

Периметр четырёхугольника,описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6 и 14 . Найдите большую из оставшихся сторон

Answer 1

так как p равен сумме длин всех сторон , то по теореме о вписанной окружности  имеем 4угольник abcd ab =14 bc = 6  , суммы длин противоположных сторон равны , то получается что ab+cd=bc+ad     14+cd=6+ad    а p=56

получается чтo ab + cd= 28  (половина периметра)  отюда cd= 14  а ad = 28-6=22 см 

овет 22 см

Answer 2

Описанный четырёхугольник – это четырехугольник, имеющий вписанную окружность.

Обозначим стороны a,b,c,d.

В таком четырехугольнике суммы противополжных сторон РАВНЫ.

a+c =b+d (1)

по условию периметр P=a+c +b+d = 56

a+c  = P/2   ;     b+d = P/2

c = P/2 - a (2)

d = P/2 - b  (3)

две его стороны равны 6 и 14

допустим это противоположные стороны 6+14=20 - НО это не половина периметра

значит стороны смежные , например  a=6 ; b=14  (4)

тогда  

подставим (4)  в  (2)(3) 

c = P/2 - a = 56/2 - 6 =22

d = P/2 - b = 56/2 - 14 = 14

стороны  6;14;22;14

 

ответ большую из оставшихся сторон  22

 

Answer 3

Пусть большая из оставшихся сторон четырехугольника равна а, а меньшая равна b. Так как две стороны равны 6 и 14, то периметр четырехугольника равен 6 + 14 + a + b.

Известно, что периметр четырехугольника равен 56. Тогда сумма сторон четырехугольника будет равна:

6 + 14 + a + b = 56.

Упростим это уравнение:

20 + a + b = 56.

Теперь найдем большую из оставшихся сторон, зная, что меньшая сторона равна 6. Выразим a:

a = 56 - 20 - b.

Так как a > b, мы знаем, что a - b > 0. Подставим выражение для a в это неравенство:

(56 - 20 - b) - b > 0.

Решим это неравенство:

36 - 2b > 0.

2b < 36.

b < 18.

Таким образом, меньшая сторона четырехугольника меньше 18. А так как большая сторона больше меньшей, это означает, что большая сторона четырехугольника будет больше 18.