Question

Даны три точки A(0;4;1);B(1;3;0) И C(0;2;5).Найдите длину вектора m=AC-CB

Answer 1

Длина вектора m=AC-CB = АС+ВС.
Вектор ВС = (0-1=-1;2-3=-1;5-0=5) = (-1;-1; 5).
Вектор AС = (0-0=0;2-4=-2;5-1=4) =    (0;-2; 4) сложим:
                                                         -----------------
                                                          -1; -3; 9.
Длина такого вектора равна: √((-1)²+(-3)²+9²) = √(1+9+81) = √91 ≈  9,539392.

Answer 2

Для того, чтобы найти длину вектора m = AC - CB, нужно сначала найти координаты этого вектора, а затем применить формулу длины вектора. Для этого я буду использовать следующие правила:

- Координаты вектора, соединяющего две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2), равны разности координат конечной и начальной точек: AB = (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1). - Сложение и вычитание векторов производится покомпонентно: AB + CD = (a1 + c1; b1 + d1; c1 + d1), AB - CD = (a1 - c1; b1 - d1; c1 - d1).

Итак, найдем координаты векторов AC и CB:

AC = (0 - 0; 2 - 4; 5 - 1) = (0; -2; 4)

CB = (1 - 0; 3 - 2; 0 - 5) = (1; 1; -5)

Тогда вектор m = AC - CB равен:

m = (0 - 1; -2 - 1; 4 - (-5)) = (-1; -3; 9)

Длина вектора m равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

|m| = √((-1)^2 + (-3)^2 + 9^2) = √(1 + 9 + 81) = √91

Ответ: длина вектора m = AC - CB равна √91.