Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 36,а основание равно равно 16.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Х - боковая сторна
х+х+16 = 36
х = 10
Высота равнобедренного треугольника является также его медианой. Значит высота делит основание на два равных отрезка 16 :2 =8
Рассмотрим треугольник , у которого гипотенуза - боковая сторона = 10, один из катетов = 8, а другой катет - высота.
Найдем высоту по теореме Пифагора = квадратный корень из ( 10^ - 8^) = квадр. корень из 36 = 6.
Площадь треугольника = 1/2 основание на высоту = 1/2 16 * 6 =48

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

- \( a \) - длина основания (в вашем случае, \( a = 16 \)), - \( b \) - длина боковой стороны (равной боковой стороне треугольника), - \( P \) - периметр треугольника (в вашем случае, \( P = 36 \)).

Так как треугольник равнобедренный, у него две одинаковые боковые стороны, поэтому его периметр можно выразить следующим образом:

\[ P = a + 2b \]

Подставляя в это уравнение ваши значения:

\[ 36 = 16 + 2b \]

Теперь выразим \( b \):

\[ 2b = 36 - 16 \] \[ 2b = 20 \] \[ b = 10 \]

Таким образом, длина боковой стороны равна 10. Теперь, чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( h \) - высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике, проведенной из вершины к основанию, высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Так как у нас треугольник равнобедренный, мы можем воспользоваться тем, что эта высота также является медианой и делит основание пополам. Таким образом, длина высоты \( h \) будет равна половине длины боковой стороны \( b \):

\[ h = \frac{1}{2} \times b = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 16 \times 5 = 40 \]

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 40 квадратным единицам.