Question

Треугольник АВС равнобедренный, с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Угол АDB равен 100 градусам. Найти угол С.

Answer 1

∠ADC = ∠ADB - как вертикальные углы
∠CAD = ∠DCA = x
∠CAD = 1/2∠A
∠DCA = 1/2∠C
В треугольнике ADC:
2x + 100 = 180
x = 40
C = 40 * 2
∠C = 80

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы угла.

Свойства равнобедренного треугольника: - Базы равнобедренного треугольника равны. - Биссектриса угла, исходящая из вершины равна основанию, делит противоположную сторону на две равные части.

Свойства биссектрисы угла: - Биссектриса угла делит противоположную сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

По условию задачи, угол ADB равен 100 градусам. Также, биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D.

Мы можем использовать свойство биссектрисы угла для нахождения отношения длин сторон треугольника.

Пусть AD = x и DB = y. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

x/y = AC/BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC, поэтому:

x/y = 1

Из этого соотношения мы можем сделать вывод, что AD = DB.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD.

Угол ABD равен 100 градусам, а угол BAD равен углу ABD, так как AD = DB.

Из этого следует, что угол BAD равен 100 градусам.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол С следующим образом:

С = 180 - 100 - 100 = 180 - 200 = -20 градусов.

Ответ: Угол С равен -20 градусов.