Question

Стороны параллелограмма равен 30°,а высоты,проведенные из вершины тупого угла,равны 4 см и 3 см.Найдите площадь этого параллелограмма.

Answer 1

Cм. рисунок в приложении
Высоты 3 и 4 - катеты прямоугольных треугольников с острым углом 30°
Так как катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, то гипотенуза вдвое больше катета. Поэтому стороны параллелограмма 6 см и 8 см
S(параллелограмма)=a·h=b·H=8·3=6·4=24 кв. см

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как стороны параллелограмма составляют угол в 30°, то по теореме косинусов мы можем найти третью сторону c: c² = a² + b² - 2ab*cos(30°)

Теперь посмотрим на высоты. Они проведены из вершины тупого угла, поэтому образуют прямой угол со сторонами параллелограмма. Таким образом, мы можем использовать площадь S = 0.5ab для нахождения площади параллелограмма.

Обратим внимание, что площади прямоугольного треугольника, образованного секущей и обеими высотами из вершины тупого угла, равна половине площади параллелограмма. Значит, мы можем найти площадь треугольника по формуле S₁ = 0.5 * 4 * 3 = 6 см².

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти площадь параллелограмма по формуле S = 2 * S₁ = 2 * 6 = 12 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 см².