Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 2. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, т.е S=0,5·2·2 .sin150°; sin150°=sin30°=0,5 значит,
S=0,5·2·2 ·0,5=1  

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине A равен 150 градусов, а боковая сторона треугольника (AB или AC) равна 2.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании (углы B и C) будут равны между собой. Пусть каждый из этих углов равен x градусам. Таким образом, у нас есть два угла по x градусов и один угол при вершине A равен 150 градусов.

Углы треугольника в сумме равны 180 градусам. Мы можем записать уравнение:

\(x + x + 150 = 180\).

Решив это уравнение, найдем значение x:

\(2x + 150 = 180\),

\(2x = 30\),

\(x = 15\).

Теперь у нас есть значения углов треугольника: \(x = 15\) градусов и угол при вершине \(A = 150\) градусов.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h,\]

где \(b\) - длина основания, \(h\) - высота.

В равнобедренном треугольнике высота проведена из вершины A к середине основания BC. Так как треугольник равнобедренный, то высота также является медианой и делит основание на две равные части.

Теперь мы знаем, что длина основания BC равна 2, а высота (медиана) делит основание на две равные части, поэтому длина высоты равна половине длины основания, то есть \(h = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1.\]

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 1 квадратному узлу (единице площади).