Question

Через про­из­воль­ную точку ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. До­ка­зать, что пе­ри­метр по­лу­чен­но­го четырехугольника равен сумме бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка.

Answer 1

Решение на фото...........

Answer 2

ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС  ⇒ ∠А=∠В , точка Д∈АС ,
ДК║ВС , ДМ║АВ .
∠АДК=∠АСВ как соответственные углы при параллельных ДК и СМ и секущей АС .
∠А=∠АСМ=∠АДК  ⇒  ΔАДК равнобедренный , АК=ДК .
∠А=∠СДМ как соответственные при параллельных АВ и ДМ и секущей АС,
∠СДМ=∠ВАС=∠ВСА  ⇒  ΔДСМ равнобедренный, ДМ=СМ .
Периметр четырехугольника ВМДК  равен 
  Р=ВК+ВМ+ДМ+ДК=ВК+ВМ+МС+АК=(ВК+АК)+(ВМ+МС)=АВ+ВС,
что и требовалось доказать. 

Answer 3

Конечно, вот подробный ответ на ваш вопрос:

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = AC. Проведем две прямые, параллельные боковым сторонам треугольника через произвольную точку O на основании треугольника. Пусть эти прямые пересекают стороны AB и AC соответственно в точках D и E.

Теперь обозначим длины сторон треугольника и полученного четырехугольника:

- Длина стороны треугольника: AB = AC = a - Длины боковых сторон четырехугольника: AD и AE

Чтобы доказать, что периметр полученного четырехугольника равен сумме боковых сторон треугольника, давайте рассмотрим это более подробно.

Поскольку AD || BC и AE || BC, по свойству параллельных прямых, можно сказать, что треугольники ABD и ACE подобны треугольнику ABC по принципу угловой подобности (у них соответственные углы равны, так как прямые параллельны).

Из подобия треугольников можно сделать вывод о том, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем записать:

AB/AD = AC/AE = BC/DE = a/AD = a/AE

Отсюда можно выразить AD и AE:

AD = AE = a

Таким образом, боковые стороны полученного четырехугольника равны сторонам равнобедренного треугольника.

Теперь периметр четырехугольника ABCD:

Периметр ABCD = AD + BD + AB + DC = a + BD + a + DC = 2a + BD + DC

Но BD = BC (так как BD || BC) и DC = EC (так как DC || AC), и зная, что BC = a (сторона треугольника), мы можем заменить BD и DC:

Периметр ABCD = 2a + a + a = 4a

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 4a, что действительно равно сумме боковых сторон треугольника.

Это доказывает, что периметр полученного четырехугольника равен сумме боковых сторон равнобедренного треугольника.