Question

Помогите решить Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см, угол при одном из оснований равен 135º, а боковая сторона равна 5 см. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

 см. фото.
ВК⊥АD. ∠АВС=135°,  ∠АВК=135-90=45°. ∠ВАК=180+135=45°.
ΔАВК -равнобедренный, АК=ВК=х,
по теореме Пифагора АК²+ВК²=АВ².
х²+х²=5²,
2х²=25,
х²=25/2=12,5;
х=√12,5=5/√2=2,5√2 см.
Ответ: 2,5/√2

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Дано: Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см, угол при одном из оснований равен 135º, а боковая сторона равна 5 см.

Найти: Высоту трапеции.

Решение:

Пусть AD и BC - основания трапеции, AB и CD - боковые стороны, m - средняя линия, h - высота, α - угол при основании.

Из условия задачи имеем:

m = 8 см

α = 135º

AB = CD = 5 см

Из свойств равнобедренной трапеции знаем, что:

∠ABC = ∠BCD = α

∠BAD = ∠ADC = 180º - α

Средняя линия равна полусумме оснований:

m = AD + BC 2

Отсюда можно выразить большее основание через меньшее:

AD = 2m - BC

Также из свойств равнобедренной трапеции знаем, что:

h = AB sin α

h = CD sin α

Подставив данные из условия, получим:

h = 5 sin 135º

h = 5 √2 2

h = 5√2 2 см

Ответ: Высота трапеции равна 5√2 2 см.

Более подробную информацию о равнобедренной трапеции и ее свойствах вы можете найти по ссылкам [1](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/), [2](https://uchi.ru/otvety/questions/srednyaya-liniya-ravnobedrennoy-trapetsii-ravna-8-ugol-pri-odnom-iz-osnovaniy-raven-135-g-5c71b9f6-7502-467f-8b1a-e65fb724ebdd) и [3](https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2021/10/07/samostoyatelnaya-rabota-srednyaya-liniya-trapetsii-25-variantov). Надеюсь, это было полезно.