Question

В прямоугольной трапеции большая сторона 6 см , образует с меньшим основанием угол 120. Какими должны быть основания трапеции , чтобы в нее можно было вписать окружность .

Answer 1

ABCD трапеция,АВ_/_AD,CD=6сь,<BCD=120
CH-высота⇒<HCD=30⇒DH=3cм противугла в 30гр
CH=AB=6*cos30=6*√3/2=3√3см
AD=BC+DH
Чтобы можно было вписать окружность,нужно чтобы
AB+CD=BC+AD
3√3+6=2BC+3
2BC=3√3+3
BC=(3√3+3)/2

Answer 2

Чтобы в трапецию можно было вписать окружность, необходимо, чтобы ее основания были равны.

Обозначим основание большой стороны трапеции как AB (длина 6 см), а основание меньшей стороны как CD. Пусть точка O - центр вписанной окружности. Так как угол между большим основанием и меньшим основанием равен 120°, то угол между сторонами трапеции CO и AB также равен 120°.

Рассмотрим треугольник COA, где O - центр вписанной окружности, C - вершина меньшего основания, а A - точка пересечения лучей AO и BO с основаниями трапеции (то есть точка пересечения прямых от точки O, проведенных через вершины трапеции). Угол COA равен 120°.

Так как вписанный угол треугольника COA равен половине центрального, то он составляет 60°. А также известно, что угол ACO равен 120°. Значит, треугольник COA является равносторонним, что означает, что CO = OA.

Теперь рассмотрим треугольник OBC. Угол между сторонами OB и BC равен 120°. Так как угол BCO равен 90° (так как это прямоугольная трапеция), то угол OBC равен 30°. Также из равносторонности треугольника COA следует, что CO = OA.

Таким образом, мы получили, что CO = OA и CO = OB. Значит, вписанная окружность в трапецию будет иметь радиус, равный половине высоты трапеции и половине длины ее большего основания.

Ответ: чтобы в трапецию можно было вписать окружность, ее основания должны быть равны и количество сторон с равной длиной равно 2.