Question

V=1/3 Sоснови *H - об'єм піраміди. Чому дорівнює об'єм піраміди? в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 6см і 8см, а висота піраміди дорівнює 10см.

Answer 1

обозначим прямоугольный треугольник АBC, <C прямой, по теореме пифагора: СB^2=6^2+8^2,  CB=10

по формуле Герона: Sabc=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p- полупериметр

найдем его: p=10+8+6/2=12см;

S=sqrt(12(12-8)(12-6)(12-10))=sqrt576=24см

надем объем: V=1/3S*h=1/3*24*10=80см^3

 

Answer 2

Формула для об'єму піраміди з основою у вигляді прямокутного трикутника виглядає наступним чином:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot H \]

де: - \( V \) - об'єм піраміди, - \( S_{\text{основи}} \) - площа основи піраміди, - \( H \) - висота піраміди.

В даному випадку, основа піраміди є прямокутним трикутником з катетами \( a = 6 \, \text{см} \) і \( b = 8 \, \text{см} \), а висота піраміди \( H = 10 \, \text{см} \).

1. Знайдемо площу прямокутного трикутника:

\[ S_{\text{основи}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

\[ S_{\text{основи}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \]

\[ S_{\text{основи}} = 24 \, \text{см}^2 \]

2. Тепер вставимо отримані значення у формулу для об'єму піраміди:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 24 \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{см} \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 240 \, \text{см}^3 \]

\[ V = 80 \, \text{см}^3 \]

Отже, об'єм піраміди дорівнює \( 80 \, \text{см}^3 \).