Question

Из вершины D квадрата ABCD со стороной 2 см к его плоскости проведен перпендикуляр DK=2 корня из 3. Найти площадь треугольника ABK.

Answer 1

S= a*h/2
a = BD
h = KD

BD находим по т. Пифагора.

Answer 2

Дано: - Квадрат ABCD со стороной 2 см. - Вершина D. - Проведен перпендикуляр DK к плоскости квадрата ABCD, где DK = 2√3 см.

Нам нужно найти площадь треугольника ABK.

Шаг 1: Найдите длину отрезка DK

Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике DKM, где M - середина стороны AB.

Так как сторона квадрата ABCD равна 2 см, то длина отрезка MK будет равна половине стороны, то есть 1 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка DK, используя теорему Пифагора: DK^2 = DM^2 + MK^2

DM - это расстояние от вершины D до середины стороны AB. Так как DK является высотой треугольника ABK, то DM будет равно половине стороны AB, то есть 1 см.

Теперь мы можем вычислить DK: DK^2 = 1^2 + 1^2 DK^2 = 2 DK = √2

Шаг 2: Найдите длину отрезка AK

Длина отрезка AK равна стороне квадрата ABCD, то есть 2 см.

Шаг 3: Найдите площадь треугольника ABK

Площадь треугольника ABK можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание треугольника ABK равно AK = 2 см, а высота равна DK = √2 см.

Подставив значения в формулу, получим: Площадь = (1/2) * 2 см * √2 см Площадь = √2 см^2

Таким образом, площадь треугольника ABK равна √2 квадратных сантиметра.