Question

Помогите пожалуйста, умоляю:3333 Треугольник BCD - равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны BC и CD в точках M и K. Докажите, что CK=CM.

Answer 1

Тр-ки ВСД и МСК подобны ( ∠С - общий и углы при основаниях равны, т.к. основания параллельны, а боковые стороны - секущие), значит все подобия, включая равнобедренность, сохраняются.
Отсюда СК=СМ.

Answer 2

Доказательство: CK = CM

Для начала, давайте визуализируем данную геометрическую ситуацию:

           B
          / \
         /   \
        /     \
       /_______\
      C         D

Из условия, треугольник BCD является равнобедренным, что означает, что стороны BC и CD равны.

Теперь, посмотрим на прямую, которая параллельна основанию DB и пересекает стороны BC и CD в точках M и K соответственно.

           B
          / \
    K    /   \
       /     \
      /_______\
     C    M    D

Мы хотим доказать, что CK = CM.

Доказательство по сходственности треугольников:

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться свойством сходственности треугольников.

Мы можем заметить, что треугольники CKB и CDM являются подобными, так как у них есть две пары соответственных равных углов, а именно углы BCK и DCM, а также углы BKC и DMC. Это происходит из-за того, что прямая, параллельная основанию DB, создает параллельные линии BM и CK.

Теперь, так как треугольники CKB и CDM подобны, мы можем применить свойство сходственности треугольников, которое утверждает, что соответствующие стороны треугольников имеют пропорциональные длины.

Таким образом, мы можем записать:

CK/CK = CM/KB

Так как CK/CK равно 1 (потому что длина отрезка, деленная на самого себя, всегда равна 1), у нас остается:

1 = CM/KB

Теперь, поскольку треугольник BCD является равнобедренным, стороны BC и CD равны, поэтому KB = CD.

Мы можем подставить это значение в уравнение:

1 = CM/CD

Теперь, чтобы доказать, что CK = CM, нам нужно показать, что CM = CD.

Доказательство равенства CM = CD:

Мы можем воспользоваться теоремой об углах, образованных пересекающимися прямыми и параллельными линиями.

Так как прямая CK параллельна основанию DB, то угол CKD равен углу CBD (параллельные линии создают равные углы).

Также, так как треугольник BCD равнобедренный, то угол CBD равен углу BCD.

Таким образом, у нас есть:

угол CKD = угол CBD = угол BCD

Теперь, поскольку угол CKD и угол BCD являются вертикальными углами (они образованы пересекающимися прямыми CK и CD), они равны.

Следовательно, угол CKD = угол BCD = угол CKM (так как угол BCD и угол CKM являются углами основания равнобедренного треугольника BCD).

Таким образом, у нас есть:

угол CKD = угол CKM

А также, у нас есть:

угол CKD = угол CKM

Таким образом, у нас есть два равных угла и сторона CM, образующая эти углы, общая для них.

Следовательно, по теореме о равенстве треугольников (Угол-При-Уголе), у нас есть:

CK = CM

Таким образом, мы доказали, что CK = CM.