Question

1.Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18 . 2.постройте график функции y=((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком одну общую точку .

Answer 1

Величины дуг 60, 130 и 170 градусов (т.к. вся окружность 360 градусов) Значит центральный угол, опирающийся на сторону 18 равен 60 градусов, следовательно и радиус равен 18 градусов (образуется правильный тр-к)
Ответ:18

Answer 2

1. Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в треугольнике, описанном около окружности, каждый угол при вершине делит соответствующую дугу окружности на две равные части.

Пусть радиус окружности равен R. Тогда длина наибольшей дуги будет 2πR, так как это полная окружность. Отсюда, длина меньшей дуги будет (6/13) * 2πR, а длина средней дуги будет (13/17) * 2πR.

Мы знаем, что меньшая из сторон треугольника равна 18. Для нахождения радиуса окружности, нам необходимо найти длину наименьшей дуги и приравнять ее к длине данной стороны:

(6/13) * 2πR = 18

Упрощая уравнение:

(12/13) * πR = 18

Делим обе части на (12/13)π:

R = (18 * 13) / 12 ≈ 19,25

Ответ: радиус окружности около треугольника, делящейся на дуги в пропорции 6:13:17, при меньшей стороне 18, примерно равен 19,25.

2. Чтобы построить график функции y=((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x, можно начать с определения нулей функции, которые будут точками пересечения графика с осью x. Найдем эти значения:

((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x = 0

(x-1)(x-2)(x-3) = 2x

Заметим, что данное уравнение кубическое, и мы можем применить метод графического нахождения корней кубической функции. Построим график и найдем точки пересечения с осью x.

Для нахождения значений параметра c, при которых прямая y=c имеет одну общую точку с графиком, рассмотрим значения функции y для различных значений x и приравняем их к c:

((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x = c

Найдем пересечения графика функции y=((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x с горизонтальной прямой y=c, в зависимости от значения параметра c.

Ответ: чтобы определить точки пересечения графика функции y=((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x и прямой y=c, вам необходимо решить уравнение ((x-1)*(x-2)*(x-3))/2-x = c для различных значений параметра c и найти точки пересечения с горизонтальной прямой y=c.