Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корня из 2 другой в 3 раза меньше гипотенузы Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Пусть 2 катет - x
тогда гипотенуза - 3x
по теореме Пифагора:
$(3x)^2=x^2+(2\sqrt{2})^2 \\9x^2=x^2+8 \\8x^2=8 \\x^2=1 \\x=1$
гипотенуза: 3*1=3
Ответ: 3

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По условию задачи, один из катетов равен 2√2, а другой в 3 раза меньше гипотенузы.

Мы можем записать это в виде уравнений:

a = 2√2 b = (1/3) * c

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения a и b из условия задачи:

c^2 = (2√2)^2 + ((1/3) * c)^2

c^2 = 8 + (1/9) * c^2

Перенесем все члены с c^2 на одну сторону уравнения:

(1 - 1/9) * c^2 = 8

(8/9) * c^2 = 8

Теперь решим уравнение для c^2:

c^2 = 8 * (9/8)

c^2 = 9

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = √9

c = 3

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 3.