Question

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так,что АВ=ВМ.а)Докажите,Что АМ-биссектриса угла ВАД.б)Найдите периметр параллелограмма СД=8 см,а СМ=4 см.

Answer 1

1) получившийся треугольник ABM - равнобедренный, так как его боковые стороны AB и BM равны. Получается что его углы (BAM и BMA равны). Отсюда следует, что угол BMA равен углу MAD, так как стороны BM и AD параллельны, а MA их секущая, и получается что угол BAM равен углу MAD, следовательно AM - биссектриса. 2) CD = AB = 8, потому что это параллелограмм, AB=BM=8 ( по условию), BM+MC= BC => 12, P= 2(8+12) = 40см

Answer 2

а) Для доказательства того, что АМ является биссектрисой угла ВАД, нам нужно показать, что угол МАВ равен углу МАД.

Из условия задачи, АВ = ВМ. Также, так как параллелограмм АВСД, то АС || ВД и ВС || АД.

Рассмотрим треугольник БАС. Так как АС || ВД и АВ = ВМ, то треугольники БАС и МВД подобны по стороне-углу-стороне. Также, так как ВМ = АВ, то угол МВД равен углу БАС.

Теперь рассмотрим треугольник МАС. Так как ВС || АД и АВ = ВМ, то треугольники МАС и МВД подобны по стороне-углу-стороне. Из подобия следует, что угол МАС равен углу МВД.

Таким образом, угол МАВ равен углу МАС и углу МАД, что означает, что АМ является биссектрисой угла ВАД.

б) Для нахождения периметра параллелограмма, мы должны сложить длины его сторон.

Из условия задачи известно, что СД = 8 см и СМ = 4 см.

Так как АС || ВД, то АС = ВД = 8 см.

Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма:

АМ = АВ - ВМ = 8 см - 4 см = 4 см МС = СМ = 4 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен: Периметр = АВ + ВС + СД + ДА = 4 см + 8 см + 8 см + 4 см = 24 см.