Question

В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 10 см, точки K и M- середины сторон Ab и BC соответственно. 1. Докажите, что AKMC- трапеция. 2. Найдите периметр AKMC

Answer 1

так как треугольник равносторонний, то км-средняя линия,она параллельна основанию-акмс-трапеция.

км=1/2*ас=5

периметр трапеции=ас+км+ка+мс=10+5+5+5=25

Answer 2

1. Для доказательства, что AKMC - трапеция, достаточно показать, что AK || MC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ABC - равносторонний треугольник, то стороны AB и BC равны 10 см.

Так как точка K - середина стороны AB, то AK = KB = 10/2 = 5 см.

Точка M - середина стороны BC, то BM = MC = 10/2 = 5 см.

Значит, AK = MC = 5 см.

Также, AB || MC, так как это две параллельные стороны треугольника ABC.

Таким образом, AKMC - трапеция, так как AK || MC и AK = MC.

2. Для нахождения периметра AKMC нужно вычислить длины всех его сторон.

Мы уже знаем, что AK = MC = 5 см.

Для нахождения длин сторон KM и AC воспользуемся теоремой Пифагора.

В треугольнике ABK прямоугольник с гипотенузой AB (10 см) и одной из катетов AK (5 см). Используя теорему Пифагора, найдем длину другого катета KB:

KB^2 = AB^2 - AK^2 KB^2 = 10^2 - 5^2 KB^2 = 100 - 25 KB^2 = 75 KB = √75 = 5√3 см

В треугольнике BMC также прямоугольник, где один из катетов - MC (5 см), а гипотенуза - BC (10 см). Используя теорему Пифагора, найдем длину другого катета BM:

BM^2 = BC^2 - MC^2 BM^2 = 10^2 - 5^2 BM^2 = 100 - 25 BM^2 = 75 BM = √75 = 5√3 см

Таким образом, KM = KB + BM = 5√3 + 5√3 = 10√3 см.

Для нахождения длины AC воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC.

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 10^2 - 10^2 AC^2 = 100 - 100 AC^2 = 0 AC = √0 = 0 см

Обратим внимание, что AC = 0. Так как точка C совпадает с точкой A (вершиной треугольника), то длина стороны AC равна 0.

Теперь можем найти периметр AKMC:

Периметр AKMC = AK + KM + MC + AC Периметр AKMC = 5 см + 10√3 см + 5 см + 0 см Периметр AKMC = 10√3 см + 10 см Периметр AKMC = 10(√3 + 1) см

Таким образом, периметр AKMC равен 10(√3 + 1) см.