Question

Найдите площадь рома со стороной 10 см, если разность его диагоналей равна 4 см.?

Answer 1

Пусть х - меньшая диагональ ромба, тогда х+4 - большая диагональ.

 

диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам, используя теорему Пифагора

составляем уравнение:

(x/2)^2+((x+4)/2)^2=10^2;

x^2+x^2+8x+16=400;

2x^2+8x-384=0;

x^2+4x-192=0;

D=784=28^2

x1=(-4-28)/2<0 - не подходит

x2=(-4+28)/2=12

х=12

х+4=12+4=16

Площаль ромба равна половине произведения диагоналей,

S=12*16/2=96 кв.см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения диагоналей и площади ромба.

Пусть сторона ромба равна a = 10 см.

Разность его диагоналей равна 4 см. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Тогда имеем следующую систему уравнений:

d1 - d2 = 4 (1) d1 + d2 = 2a (2)

Решим эту систему методом сложения уравнений:

2d1 = 4 + 2a 2d1 = 4 + 2(10) 2d1 = 4 + 20 2d1 = 24 d1 = 12

Подставим найденное значение в уравнение (2):

12 + d2 = 20 d2 = 20 - 12 d2 = 8

Теперь найдем площадь ромба, для этого воспользуемся формулой:

S = (d1 * d2) / 2

Подставим значения диагоналей в формулу:

S = (12 * 8) / 2 S = 96 / 2 S = 48

Таким образом, площадь ромба с стороной 10 см и разностью его диагоналей равной 4 см равна 48 квадратных сантиметров.