Question

В равностороннем треугольнике АВС проведена средняя линия DF. Определите периметр треугольника FBD, если сторона треугольника равна 14 см.

Answer 1

Средняя линия - стороны пополам 

7+7+14 

Answer 2

BD= 0,5 AB=7

BF=0,5BC=7

DF -средняя линия= 0,5AC=7

периметр FBD= 7+7+7=21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Равносторонний треугольник ABC имеет все стороны равными друг другу. Обозначим длину стороны треугольника ABC как a = 14 см.

Так как треугольник ABC равносторонний, то у него все углы также равны 60 градусов.

Проведенная средняя линия DF в равностороннем треугольнике является высотой и медианой, а также делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника АDF и BDF.

Мы знаем, что медиана треугольника делит его пополам площадью. Если площадь треугольника ABC равна S, то площади треугольников АDF и BDF равны S/2.

Площадь равностороннего треугольника ABC можно вычислить по формуле: S = (sqrt(3) * a^2) / 4,

где sqrt(3) - квадратный корень из 3.

Таким образом, площадь треугольников АDF и BDF составляют (sqrt(3) * a^2) / 8.

Так как треугольник АDF прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны DF:

DF^2 = AD^2 + AF^2.

Так как треугольник АDF равнобедренный, то AD и AF равны по половине стороны треугольника. То есть, AD = AF = a / 2.

Подставляя значения, получаем:

DF^2 = (a / 2)^2 + (a / 2)^2 = a^2 / 4 + a^2 / 4 = a^2 / 2.

Таким образом, DF = sqrt(a^2 / 2) = a * sqrt(2) / 2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника BDF, нужно сложить длины его сторон: BD, DF и BF.

Так как треугольник BDF прямоугольный, то BF и BD равны по половине стороны треугольника. То есть, BF = BD = a / 2.

Подставляя значения, получаем:

периметр BDF = BF + DF + BD = (a / 2) + (a * sqrt(2) / 2) + (a / 2) = a / 2 + a / 2 + a * sqrt(2) / 2 = a * (1 + 1 + sqrt(2)) / 2 = 14 * (2 + sqrt(2)) / 2 = 7 * (2 + sqrt(2)).

Таким образом, периметр треугольника BDF равен 7 * (2 + sqrt(2)) см.